Tantárgy leírás 2009-2010 II. félév
A tantárgy megnevezése:	Matematika II.	
Tantervi kód: 	PMMKMANB002C,PMMANB926EP,PMMANB312,MANA312	
Óraszám/hét (előadás/gyakorlat/labor): 	220	
Félévzárási követelmény: 	V	
Kredit: 	5	
Javasolt szemeszter: 	2. félév	
Gesztor tanszék(ek):
Beoktató tansz./Beoktatási arány 	Matematika Tanszék 
100 %	
Előtanulmányi követelmény(ek): 	Matematika I.	
Képzési terület:	Építőmérnök BSc szak	
Célja: A Matematika II. tárgy a természettudományos alapismeretek tantárgyblokkba tartozik. A hallgatók megismerkednek az egy- és többváltozós függvények integrálszámításával, és a közönséges differenciálegyenletek megoldásának elméletével, melynek ismerete előfeltétele a szakmai törzsanyag, illetve differenciált szakmai ismeretek tantárgyainak.	
Rövid tantárgyprogram 
Kétváltozós függvények parciális deriváltjának, gradiensének, iránymenti deriváltjának értelmezése és számítása. Kétváltozós függvények szélsőértéke.  Primitív függvény és a határozatlan integrál. Határozatlan integrálok számítási módjai: parciális integrálás, helyettesítéses integrálás Riemann-integrál értelmezése. Newton-Leibniz tétel, numerikus integrálás. Terület, forgástest térfogata és ívhossz számítása integrálokkal. Improprius integrálok. Többváltozós függvények tartományon vett integrálja és kiszámítása. Közönséges differenciálegyenletek (DE) osztályozása. Szétválasztható változójú differenciálegyenletek. Lineáris konstans együtthatós differenciálegyenletek . 	
A tantárggyal kapcsolatos követelmények és egyéb adatok	
Tantárgyfelelős / Előadó(k) / Gyakorlatvezető(k):	Dr. Perjésiné dr. Hámori Ildikó egyetemi docens, Fekete Mária főiskolai adjunktus
Fekete Mária főiskolai adjunktus	
Nyelv:	Magyar	
Aláírás megszerzés feltétele (évközi követelmények):	A gyakorlatokon a részvétel kötelező, az előadásokon ajánlott. (A hiányzásokat a gyakorlatvezetőnél lehet igazolni.).     A szorgalmi időszakban 2 zárthelyi megírása kötelező. Aláírást az a hallgató kap, akinek a két zárthelyi dolgozatának összteljesítménye több mint 40%.  Igazolt hiányzás esetén a dolgozat későbbi időpontban megírható. A vizsgaidőszak első hetében minden hallgatónak egyszeri alkalommal egy pótlási lehetőséget biztosítunk! 
	
Számonkérés módja:	Írásbeli vizsga	
A jegykialakítás szempontjai:	A vizsgajegy megállapításához a félévközi zárthelyik össz-százalékos teljesítményének és a sikeres min 40%-os vizsgadolgozat százalékos teljesítményének átlagát vesszük, amelyet a következők szerint váltjuk át osztályzatra: 
		40 % felett	elégséges
		56 % -tól	közepes
		71 %-tól	jó
		86 %-tól	jeles	
Oktatási segédeszközök, jegyzetek:	Kovács J.-Takács G.-Takács M.: Analízis, Tankönyvkiadó, 2000.
Szász G.: Matematika II, Nemzeti Tankönyvkiadó, ISBN 963 18 6837 0 
Bárczy B.: Integrálszámítás, Műszaki Könyvkiadó
Achs-Fekete-Sárvári: Matematika példatár és feladatgyűjtemény I., PTE PMMF
http://matserv.pmmf.hu/e-learning 	
A tantárgy felvételének módja:	ETR-en keresztüli tárgyfelvétel és egyéni órarend kialakítás	

Részletes tantárgyprogram:	
Hét	Ea/Gyak./Lab.	Témakör	
1.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat	Kétváltozós függvény értelmezése, pontbeli határértéke, folytonossága, a parciális differenciálhányados értelmezése és kiszámítása.	
2.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat	Kétváltozós függvény gradiensének, iránymenti deriváltjának értelmezése és kiszámítása. 	
3.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat	Kétváltozós függvények szélsőértéke. 	
4.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat.	Egyváltozós függvény primitív függvénye, a határozatlan integrál. Alapintegrálok. f'/f, f'*f alakú függvények integrálása.	
5.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat	Parciális és helyettesítéses integrálás. Racionális törtfüggvények integrálása.	
6.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat	. Trigonometrikus függvények integrálása.	
7.	
Őszi szünet	
8.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat	A határozott integrál értelmezése, tulajdonságai. A Newton-Leibnitz tétel. 
1. Zárthelyi dolgozat megírása.	
9.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat	Az integrálszámítás geometriai alkalmazásai: síkidom területe, forgástest térfogata, görbe ívhossza, forgástest felszíne. Improprius integrál. 	
10.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat	Kétváltozós függvény integrálása: tartományon vett- és kettős-integrál. 	
11.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat	Szétválasztható változójú, változóiban homogén elsőrendű differenciál-egyenletek.	
12.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat	Elsőrendű, lineáris inhomogén differenciálegyenletek. 	
13.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat	Hiányos másodrendű differenciálegyenletek.
2.Zárthelyi dolgozat megírása.	
14.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat	. Másodrendű, állandó együtthatós, homogén differenciálegyenletek 	

Az aktuális félév 15 hétből áll. A  zárthelyi dolgozatokat     a 7. és 14. oktatási héten iratjuk.  Tavaszi szünet 8. hét.
A dolgozatok megírása kötelező.