Tantárgy leírás 2010-2011 I. félév
A tantárgy megnevezése:	Matematika II.	
Tantervi kód: 	PMMANB926EP,PMMANB312,PMKMANB002C	
Óraszám/hét (előadás/gyakorlat/labor): 	220	
Félévzárási követelmény: 	V	
Kredit: 	5	
Javasolt szemeszter: 	2. félév	
Gesztor tanszék(ek):
Beoktató tansz./Beoktatási arány 	Matematika Tanszék 
100 %	
Előtanulmányi követelmény(ek): 	Matematika I.	
Képzési terület:	Építőmérnök BSc szak	
Célja: A Matematika II. tárgy a természettudományos alapismeretek tantárgyblokkba tartozik. A hallgatók megismerkednek az egy- és többváltozós függvények integrálszámításával, és a közönséges differenciálegyenletek megoldásának elméletével, melynek ismerete előfeltétele a szakmai törzsanyag, illetve differenciált szakmai ismeretek tantárgyainak.	
Rövid tantárgyprogram 
Kétváltozós függvények parciális deriváltjának, gradiensének, irány-menti deriváltjának értelmezése és számítása. Kétváltozós függvények szélsőértéke.  Primitív függvény és a határozatlan integrál. Határozatlan integrálok számítási módjai: parciális integrálás, helyettesítéses integrálás Riemann-integrál értelmezése. Newton-Leibniz tétel, numerikus-integrálás. Terület, forgástest térfogata és ívhossz számítása integrálokkal. Improprius integrálok. Többváltozós függvények tartományon vett integrálja és kiszámítása. Közönséges differenciálegyenletek osztályozása. Szétválasztható változójú differenciálegyenletek. Lineáris konstans együtthatós differenciálegyenletek . 	
A tantárggyal kapcsolatos követelmények és egyéb adatok	
Tantárgyfelelős / Előadó(k) / Gyakorlatvezető(k):	Dr. Perjésiné dr. Hámori Ildikó egyetemi docens, Fekete Mária főiskolai adjunktus
Fekete Mária főiskolai adjunktus	
Nyelv:	Magyar	
Aláírás megszerzés feltétele (évközi követelmények):	A gyakorlatokon a részvétel kötelező, az előadásokon ajánlott. (A hiányzásokat a gyakorlatvezetőnél lehet igazolni.).     A szorgalmi időszakban 2 zárthelyi megírása kötelező. Aláírást az a hallgató kap, akinek a két zárthelyi dolgozatának összteljesítménye több mint 40%.  Igazolt hiányzás esetén a dolgozat későbbi időpontban megírható. A vizsgaidőszak első hetében minden hallgatónak egyszeri alkalommal egy pótlási lehetőséget biztosítunk! 
	
Számonkérés módja:	Írásbeli vizsga	
A jegykialakítás szempontjai:	A vizsgajegy megállapításához a félévközi zárthelyik össz-százalékos teljesítményének és a sikeres min 40%-os vizsgadolgozat százalékos teljesítményének átlagát vesszük, amelyet a következők szerint váltjuk át osztályzatra: 
		40 % felett	elégséges
		56 % -tól	közepes
		71 %-tól	jó
		86 %-tól	jeles	
Oktatási segédeszközök, jegyzetek:	Kovács J.-Takács G.-Takács M.: Analízis, Tankönyvkiadó, 2000.
Szász G.: Matematika II, Nemzeti Tankönyvkiadó, ISBN 963 18 6837 0 
Bárczy B.: Integrálszámítás, Műszaki Könyvkiadó
Achs-Fekete-Sárvári: Matematika példatár és feladatgyűjtemény I., PTE PMMF
http://matserv.pmmf.hu/e-learning 	
A tantárgy felvételének módja:	ETR-en keresztüli tárgyfelvétel és egyéni órarend kialakítás	

Részletes tantárgyprogram:	
Hét	Ea/Gyak./Lab.	Témakör	
1.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat	Kétváltozós függvény értelmezése, pontbeli határértéke, folytonossága, a parciális differenciálhányados értelmezése és kiszámítása.	
2.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat	Kétváltozós függvény gradiensének, irány-menti deriváltjának értelmezése és kiszámítása. 	
3.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat	Kétváltozós függvények szélsőértéke. 	
4.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat.	Egyváltozós függvény primitív függvénye, a határozatlan integrál. Alapintegrálok. f'/f, f'*f alakú függvények integrálása.	
5.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat	Parciális és helyettesítéses integrálás. Racionális törtfüggvények integrálása.	
6.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat	. Trigonometrikus függvények integrálása.	
8.	
Őszi szünet	
7.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat	A határozott integrál értelmezése, tulajdonságai. A Newton-Leibnitz tétel. 
1. Zárthelyi dolgozat megírása.	
9.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat	Az integrálszámítás geometriai alkalmazásai: síkidom területe, forgástest térfogata, görbe ívhossza, forgástest felszíne. Improprius integrál. 	
10.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat	Kétváltozós függvény integrálása: tartományon vett- és kettős-integrál. 	
11.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat	Szétválasztható változójú, változóiban homogén elsőrendű differenciál-egyenletek.	
12.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat	Elsőrendű, lineáris inhomogén differenciálegyenletek. 	
13.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat	Hiányos másodrendű differenciálegyenletek.
	
14.	2 óra előadás

2 óra gyakorlat	2. Zárthelyi dolgozat megírása. Másodrendű, állandó együtthatós, homogén differenciálegyenletek 	

Az aktuális félév 15 hétből áll. A  zárthelyi dolgozatokat     a 7. és 14. oktatási héten iratjuk.  Őszi szünet 8. hét.
A dolgozatok megírása kötelező.