Tantárgy leírás    2011-2012tanév I. félév
A tantárgy megnevezése: | Matematika I.
Tantervi kód: | PMKMANB001C, PMMANB925EP, PMMANB311
Óraszám/hét (előadás/gyakorlat/labor): | 320
Félévzárási követelmény: | V
Kredit: | 5
Javasolt szemeszter: | 1. félév

Gesztor tanszék(ek):
Beoktató tansz./Beoktatási arány

Matematika Tanszék 
100 %

Előtanulmányi követelmény(ek): - | ---
Képzési terület: | Építőmérnök BSc szak
Célja: A Matematika I. tárgy a természettudományos alapismeretek tantárgyblokkba tartozik. A hallgatók megismerkednek a mérnöki tanulmányaikhoz szükséges alapvető algebrai fogalmakkal, valamint az egy- és kétváltozós függvény differenciálszámításával, melynek ismerete előfeltétele a szakmai törzsanyag, illetve differenciált szakmai ismeretek tantárgyainak.

Rövid tantárgyprogram 
Matematikai logika kijelentés algebrája. Halmazok. Sík és térbeli vektorok algebrája. Valós számsorozatok monotonitása, korlátossága, konvergenciája. Nevezetes sorozatok jellemzése. Egyváltozós valós függvények határértéke, folytonossága, szakadása. Egyváltozós valós függvények differenciálszámítása: derivált, elemi függvények deriváltja, differenciálási szabályok. A differenciálszámítás középérték tételei. L’Hospital-szabály. Taylor-formula. Az egyváltozós valós függvények szélsőértékeinek, konvexitásának vizsgálata deriváltakkal. Teljes függvényvizsgálat.

A tantárggyal kapcsolatos követelmények és egyéb adatok

Tantárgyfelelős / Előadó(k) / Gyakorlatvezető(k):

Dr. Perjésiné dr. Hámori Ildikó egyetemi docens, Fekete Mária főiskolai adjunktus
Fekete Mária főiskolai adjunktus

Nyelv: | Magyar

Aláírás megszerzés feltétele (évközi követelmények):

A gyakorlatokon a megjelenés kötelező. Az előadások látogatása ajánlott. 
(A hiányzásokat a gyakorlatvezetőnél lehet igazolni).       A szorgalmi időszakban  2 dolgozatot iratunk, melyek megírása kötelező. (Igazolt hiányzás esetén a dolgozat később megírható.)  Aláírást akkor kap a hallgató, ha a két dolgozatának   összteljesítménye több mint  40%.
 A szorgalmi időszak végén egyszeri alkalommal egy pótlási lehetőséget biztosítunk minden hallgatónak.

Számonkérés módja: | Írásbeli vizsga

A jegykialakítás szempontjai:

A vizsgajegy megállapításához a félévközi zárthelyik össz-százalékos teljesítményének és a sikeres min 40%-os  vizsgadolgozat  teljesítményének átlagát vesszük, amelyet a következők szerint váltunk át osztályzatra: 
		40 % felett	elégséges
		56 % -tól	közepes
		71 %-tól               jó
		86 %-tól	               jeles

Oktatási segédeszközök, jegyzetek:

Kovács J.-Takács G.-Takács M.: Analízis, Tankönyvkiadó, 2000.
Szász G.: Matematika I, Nemzeti Tankönyvkiadó, ISBN 963 18 6837 0 
Scharnitzky V.: Vektorgeometria és lineáris algebra, Matematika a műszaki főiskolák számára, Tankönyvkiadó, ISBN 963 17 8399 5
Achs-Fekete-Sárvári: Matematika példatár és feladatgyűjtemény I., PTE PMMF
http://matserv.pmmf.hu/e-learning

A tantárgy felvételének módja: | ETR-en keresztüli tárgyfelvétel és egyéni órarend kialakítás

Részletes tantárgyprogram:
Hét | Ea/Gyak./Lab. | Témakör

1.

3 óra előadás
2 óra gyakorlat

A matematika nyelvének elemei, definíció, tétel, szimbólumok, jelek szerepe. A matematikai logikai alapfogalmai, logikai műveletek, igazságtáblák, halmazok.

2.

3 óra előadás
2 óra gyakorlat

.. Vektor fogalma, vektorok összeadása, kivonása, számmal való szorzása.. A Descartes-féle derékszögű koordináta rendszer, a vektor koordinátái.

3.

3 óra előadás
2 óra gyakorlat

. Két vektor skaláris és vektoriális szorzata, tulajdonságai, kiszámítása koordinátákkal adott vektorok esetén.

4.

3 óra előadás
2 óra gyakorlat.

Vektorok vegyes-szorzata, vektorok koordinátageometriai alkalmazásai: sík és egyenes egyenlete.

5.

3 óra előadás
2 óra gyakorlat

Valós számsorozat fogalma, megadási módjai. Korlátosság, monotonitás, konvergencia, divergencia fogalma. Műveletek konvergens és divergens sorozatok között. Korlátosság, monotonitás, konvergencia kapcsolatára vonatkozó tételek. Nevezetes sorozatok a_n=1/n; a_n=q^n; a_n=(1+1/n)^n.

6.

3 óra előadás
2 óra gyakorlat

. A leképezés és a függvény fogalma. Egy- és kétváltozós valós függvény megadása, tulajdonságai. Összetett és inverz függvény képzése. Elemi függvények osztályozása.

7.

3 óra előadás
2 óra gyakorlat

1. Zárthelyi dolgozat. Algebrai és transzcendens függvények tulajdonságai. Egyváltozós függvény végesben és végtelenben vett határértékének fogalma. Jobb- és baloldali határérték.

8.

3 óra előadás
2 óra gyakorlat

Függvény adott pontbeli folytonossága, a szakadás fajtái.  Folytonos függvényekre vonatkozó tételek. Egyváltozós valós függvény differencia- és differenciál-hányadosának fogalma, geometriai és fizikai jelentése.

9.

3 óra előadás
2 óra gyakorlat

A derivált-függvény értelmezése. A folytonosság és a differenciálhatóság kapcsolata. Deriválási szabályok.

10.

3 óra előadás
2 óra gyakorlat

Hatványfüggvény deriválása. Összeg-, szorzat-, hányados-, összetett- és inverz függvény deriválási szabálya. Elemi függvények deriválása.

11. | | Tavaszi szünet

12.

3 óra előadás
2 óra gyakorlat

Egyváltozós függvény magasabb-rendű deriváltja. A differenciál-számítás középértéktételei. A l^'Hospital-szabály, Taylor-formula.

13.

3 óra előadás
2 óra gyakorlat

Deriválható függvény monotonitásának és szélsőértékének vizsgálata a derivált segítségével.

14.

3 óra előadás
2 óra gyakorlat

2. Zárthelyi dolgozat. Konvexitás, konkávitás, inflexiós pont fogalma. Differenciálható függvények esetén ezek kapcsolata a második deriválttal. A teljes függvényvizsgálat lépései.

A most aktuális félév 15 oktatási hétből áll.  A félév során a  két zárthelyi dolgozat megírása kötelező. A dolgozatokat a 7.  és  14. héten  iratjuk.