Tantárgy leírás 2011-2012 I. félév
A tantárgy megnevezése: | Matematika II.
Tantervi kód: | PMMANB926EP,PMMANB312,PMKMANB002C
Óraszám/hét (előadás/gyakorlat/labor): | 220
Félévzárási követelmény: | V
Kredit: | 5
Javasolt szemeszter: | 2. félév

Gesztor tanszék(ek):
Beoktató tansz./Beoktatási arány

Matematika Tanszék 
100 %

Előtanulmányi követelmény(ek): | Matematika I.
Képzési terület: | Építőmérnök BSc szak
Célja: A Matematika II. tárgy a természettudományos alapismeretek tantárgyblokkba tartozik. A hallgatók megismerkednek az egy- és többváltozós függvények integrálszámításával, és a közönséges differenciálegyenletek megoldásának elméletével, melynek ismerete előfeltétele a szakmai törzsanyag, illetve differenciált szakmai ismeretek tantárgyainak.

Rövid tantárgyprogram 
Kétváltozós függvények parciális deriváltjának, gradiensének, irány-menti deriváltjának értelmezése és számítása. Kétváltozós függvények szélsőértéke.  Primitív függvény és a határozatlan integrál. Határozatlan integrálok számítási módjai: parciális integrálás, helyettesítéses integrálás Riemann-integrál értelmezése. Newton-Leibniz tétel, numerikus-integrálás. Terület, forgástest térfogata és ívhossz számítása integrálokkal. Improprius integrálok. Többváltozós függvények tartományon vett integrálja és kiszámítása. Közönséges differenciálegyenletek osztályozása. Szétválasztható változójú differenciálegyenletek. Lineáris konstans együtthatós differenciálegyenletek .

A tantárggyal kapcsolatos követelmények és egyéb adatok

Tantárgyfelelős / Előadó(k) / Gyakorlatvezető(k):

Dr. Perjésiné dr. Hámori Ildikó egyetemi docens, Fekete Mária főiskolai adjunktus
Fekete Mária főiskolai adjunktus

Nyelv: | Magyar
Aláírás megszerzés feltétele (évközi követelmények): | A gyakorlatokon a részvétel kötelező, az előadásokon ajánlott. (A hiányzásokat a gyakorlatvezetőnél lehet igazolni.).     A szorgalmi időszakban 2 zárthelyi megírása kötelező. Aláírást az a hallgató kap, akinek a két zárthelyi dolgozatának összteljesítménye több mint 40%.  Igazolt hiányzás esetén a dolgozat későbbi időpontban megírható. A vizsgaidőszak első hetében minden hallgatónak egyszeri alkalommal egy pótlási lehetőséget biztosítunk!
Számonkérés módja: | Írásbeli vizsga

A jegykialakítás szempontjai:

A vizsgajegy megállapításához a félévközi zárthelyik össz-százalékos teljesítményének és a sikeres min 40%-os vizsgadolgozat százalékos teljesítményének átlagát vesszük, amelyet a következők szerint váltjuk át osztályzatra: 
		40 % felett	elégséges
		56 % -tól	közepes
		71 %-tól	jó
		86 %-tól	jeles

Oktatási segédeszközök, jegyzetek:

Kovács J.-Takács G.-Takács M.: Analízis, Tankönyvkiadó, 2000.
Szász G.: Matematika II, Nemzeti Tankönyvkiadó, ISBN 963 18 6837 0 
Bárczy B.: Integrálszámítás, Műszaki Könyvkiadó
Achs-Fekete-Sárvári: Matematika példatár és feladatgyűjtemény I., PTE PMMF
http://matserv.pmmf.hu/e-learning

A tantárgy felvételének módja: | ETR-en keresztüli tárgyfelvétel és egyéni órarend kialakítás

Részletes tantárgyprogram:
Hét | Ea/Gyak./Lab. | Témakör

1.

2 óra előadás

2 óra gyakorlat

Kétváltozós függvény értelmezése, pontbeli határértéke, folytonossága, a parciális differenciálhányados értelmezése és kiszámítása.

2.

2 óra előadás

2 óra gyakorlat

Kétváltozós függvény gradiensének, irány-menti deriváltjának értelmezése és kiszámítása.

3.

2 óra előadás

2 óra gyakorlat

Kétváltozós függvények szélsőértéke.

4.

2 óra előadás

2 óra gyakorlat.

Egyváltozós függvény primitív függvénye, a határozatlan integrál. Alapintegrálok. f^'/f, f^'*f ^alakú függvények integrálása.

5.

2 óra előadás

2 óra gyakorlat

Parciális és helyettesítéses integrálás. Racionális törtfüggvények integrálása.

6.

2 óra előadás

2 óra gyakorlat

. Trigonometrikus függvények integrálása.

7.

2 óra előadás

2 óra gyakorlat

A határozott integrál értelmezése, tulajdonságai. A Newton-Leibnitz tétel. 
1. Zárthelyi dolgozat megírása.

8.

2 óra előadás

2 óra gyakorlat

Az integrálszámítás geometriai alkalmazásai: síkidom területe, forgástest térfogata, görbe ívhossza, forgástest felszíne. Improprius integrál.

9.

2 óra előadás

2 óra gyakorlat

Kétváltozós függvény integrálása: tartományon vett- és kettős-integrál.

10.

2 óra előadás

2 óra gyakorlat

Szétválasztható változójú, változóiban homogén elsőrendű differenciál-egyenletek.

11. | | Tavaszi szünet

12.

2 óra előadás

2 óra gyakorlat

Elsőrendű, lineáris inhomogén differenciálegyenletek.

13.

2 óra előadás

2 óra gyakorlat

Hiányos másodrendű differenciálegyenletek.

14.

2 óra előadás

2 óra gyakorlat

2. Zárthelyi dolgozat megírása. Másodrendű, állandó együtthatós, homogén differenciálegyenletek

Az aktuális félév 15 hétből áll. A  zárthelyi dolgozatokat     a 7. és 14. oktatási héten iratjuk. A dolgozatok megírása kötelező!